Hallo sophl,
Der erste Term \((x_1+x_2+x_3)(x_1 + \bar{x_2} + x_3)\) ist äquivalent zu \(x_1 \cdot x_2 + x_1 + x_3\).
Multipliziere dazu den ersten Term teilweise aus. Den Ausdruck \(x_1+x_3\) lasse ich stehen, da der auch im Zielterm so vorkommt - man erhält
$$\space = (x_1+x_3)(x_1 +x_3) + (x_1 + x_3)\bar{x_2} + x_2(x_1 +x_3) + x_2\bar{x_2} $$
Da \(x \cdot x=x\) und \(x \cdot \bar{x}=0\) ist, vereinfacht sich das zu
$$\space =(x_1+x_3) + (x_1 + x_3)\bar{x_2} + x_2(x_1 +x_3)\\ \space=(x_1+x_3) + (x_1 + x_3)(\bar{x_2} + x_2)$$
Und da \(x + \bar{x}=1\) sowie \(x+x=x\) ist, geht es weiter mit
$$\space = (x_1+x_3) + (x_1 + x_3)= x_1 + x_3$$
Dies ist das gleiche wie \((x_1 \cdot x_2 + x_1 + x_3)\). Um dies zu zeigen, klammere ich \(x_1\) aus
$$\space =x_1 (x_2 + 1) + x_3$$
und da immer \(x+1=1\) ist, bleibt dann über:
$$\space =x_1 (x_2 + 1) + x_3=x_1 + x_3$$
Gruß Werner
