Führe die Polynomdivision Zähler durch Nenner durch. Du erhältst ein Ergebnis der Form
q ( x ) + r ( x )
Darin ist y = q ( x ) die Funktionsgleichung der Asymptoten und das Restpolynom r ( x ) gibt den Abstand des Graphen von dieser Asymptoten an der Stelle x an. Ist dieses Restpolynom positiv, dann liegt der Graph oberhalb der Asymptoten, andernfalls unterhalb.
Im Beispiel:
( - x ² + 8 ) : ( x ² + 4 ) = - 1 + 4 / ( x ² + 4 )
Hier ist q ( x ) = - 1 , also lautet die Gleichung der Asymptoten:
y = - 1
Das Restpolynom 4 / ( x ² + 4 ) gibt den Abstand des Graphen von dieser Asymptoten an der Stelle x an. Da dieses Restpolynom für alle x € R positiv ist, liegt der Graph von f ( x ) überall oberhalb der Asymptoten.
Und so sieht der Graph von f ( x ) aus:
https://www.wolframalpha.com/input/?i=%28-x%C2%B2%2B8%29%2F%28+x%C2%B2%2B4%29+from+-20to20
