Wie bekomme ich den Bruch auf der linken Seite der Gleichung weg?

Question

siehe Bild. Das generelle Vorgehen der Aufgabe ist mir klar, jedoch scheitere ich am Umformen des Terms auf der linken Seite der Gleichung. Mein Lösungsansatz ist auf dem Bild. Nach der letzten Zeile komme ich nicht mehr weiter. Ist es bis dahin richtig und wie geht es weiter?

Comments

Reichst Du das Bild nach? ;)

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Entschuldigung! Und danke.

Hier das Bild.

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Hier das Bild.

Answer 1

Ja, das stimmt soweit alles.

Schreibe doch die rechte Seite in der Form a+bi.

Man sollte wissen, dass e^{iπ/4} = (1+i)/√2 ist und damit die komplette rechte Seite 2+2i.

Nun noch vergleichen. Am besten linke Seite noch nach Real- und Imaginärteil trennen.

(9a+40b)/(81+b^2)   +  (360-ab)/(81+b^2)*i = 2 + 2i

Also der erste und der letzte Summand müssen je 2 ergeben.

Wenn man die beiden Gleichungen dann nach a auflöst und gleichsetzt, erhält man die reelle Lösung b = 11 und damit a = -4. Sieht allerdings nicht ganz schön aus und man erhält eine Funktion dritten Grades. Da die Teiler des Absolutglieds ausprobieren und man kommt "relativ schnell" auf die b = 11 ;).

Grüße

Comments

Dass ich jetzt schon nach Real- und Imaginärteil auf der linken Seite trennen sollte/kann, war der Schlüssel, guter Hinweis. Ich hatte - warum auch immer- im Kopf, dass jetzt erstmal der Bruch aufgelöst werden muss und am Ende man in Im- und Re- Teil trennt.

Rechte Seite hatte ich schon ausgerechnet, allerdings etwas umständlicher, da ich das nicht auswendig wusste.

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Gerne und freut mich, wenns nun geklappt hat :).