gegeben ist der Ausdruck [(a ∧ b) ∧ (a ∨ b)] ∨ ¬a
Wenn ich zuerst die Klammer auswerte,
[(a ∧ b) ∧ (a ∨ b)] ∨ ¬a
[(a ∧ b ∧ a) ∨ (a ∧ b ∧ b)] ∨ ¬a
[(a ∧ b) ∨ (a ∧ b)] ∨ ¬a
[(a ∧ b)] ∨ ¬a
(a ∨ ¬a ) ∧ (b ∨ ¬a)
b ∨ ¬a
bekomme ich als Ergebnis b ∨ ¬ a
Wenn ich dagegen die Klammer ausmultipliziere,
[(a ∧ b) ∧ (a ∨ b)] ∨ ¬a =
[(a ∧ b) ∨ ¬a] ∧ [(a ∨ b) ∨ ¬a] =
[(a ∨ ¬a) ∧ (b ∨ ¬a)] ∧ b =
(¬a ∧ b) ∨ b
(¬a ∨ b) ∧ (b ∨ b)
(¬a ∨ b) ∧ b
(¬a ∧ b) ∨ (b ∧ b)
(¬a ∧ b) ∨ b
...
bekomme ich die Ergebnisse (¬a ∧ b) ∨ b bzw. (¬a ∨ b) ∧ b. Eigentlich müsste doch dasselbe rauskommen?!
Das wären drei verschiedene Ergebnisse: b ∨ ¬a, (¬a ∧ b) ∨ b, (¬a ∨ b) ∧ b.
Davon sind (¬a ∧ b) ∨ b, (¬a ∨ b) ∧ b logisch äquivalent, d.h. sie haben dieselbe
Wahrheitstafel. Das wären am Ende summa summarum 2 verschiedene Ergebnisse! :-O
Ist die Logik nicht eindeutig?
Bzw. wo ist mein Fehler?
a b ¬a∨ b
0 0 1
1 0 0
0 1 1
1 1 1
a b (¬a ∧ b) ∨ b
0 0 0
1 0 0
0 1 1
1 1 1
a b (¬a ∨ b) ∧ b
0 0 0
1 0 0
0 1 1
1 1 1
