warum ist dann beispielsweise nicht erlaubt, dass f und g beide den Grenzwert 0 haben? Bei g ist es klar, weil es im Nenner steht.
Ja, genau. Die Definition der Grenzwertsätze sagt aus, dass der Grenzwert lim (x gegen x0) f(x0)/g(x0) nicht existiert, wenn lim (x gegen x0) g(x0) = 0 ist.
Aber wieso darf f nicht 0 sein bei x0?
f(x0) = 0 ist erlaubt, wenn g(x0) ungleich 0 ist. Das hast Du Dir ja gewissermaßen oben schon selbst beantwortet.
Aber wieso darf f nicht 0 sein bei x0? Man hat ja dann den Typ 0/0, wo man ja noch nicht weiß, ob der GW existiert?
Ja, bei 0/0 weiß man es noch nicht. Dafür gibt es ja die Regel von l´Hospital.
Oooh Kacke, beim Tippseln und erneutem Durchlesen Deiner Frage denke ich, dass ich Deine Frage nicht, richtig verstanden, bzw. nicht aufmerksam genug gelesen habe. :-(
Du hast ja anfangs geschrieben:
Meine Frage ist, ob ich diese Umformung nur machen darf, wenn ich direkt nach dem Auseinanderziehen der Grenzwerte einen bestimmten Ausdruck habe (z. B. Typ 0/1) oder ob auch ein unbestimmter Ausdruck erlaubt wäre, der dann zum Beispiel mit l´Hospital betrachtet wird?
Die Umformung kannst Du generell immer machen. Auch die separaten Grenzübergänge im Zähler und im Nenner. Aber die eigentliche Durchführung, also die Division, nur dann, wenn der Bruch kein unbestimmter Ausdruck ist. Also im Falle 0/0 & co. kann man es mit l´Hospital versuchen.
In Bezug auf "oder ob auch ein unbestimmter Ausdruck erlaubt wäre, der dann zum Beispiel mit l´Hospital betrachtet wird?", ein klares ja!
:-)
