Kurtosis mit Peak und Fat Tails?

Question

die Kurtosis gilt ja als Maß für die Masse in den Verteilungsenden. Warum spricht man nun bei einer Kurtosis >3 davon, dass sie sowohl einen hohen Peak als auch fat tails, also viele Extremwerte (im Vergleich zur Normalverteilung) aufweist? Durch den Peak müssten sich die meisten Werte doch rund um das arithmetische Mittel versammeln und nicht in den extremen Verteilungsenden?

für jegliche Unterstützung!

Answer 1

die Kurtosis ist ein Maß für die Wölbung der Verteilungsfunktion. Je mehr diese gewölbt ist, desto mehr fat tails gibt es. Es ist also nicht so wie du denkst.

Die Wölbung der Normalverteilung ist übrigens 3.

Hilft das?

EDIT: Werbung entfernt.  

Comments

Hallo abibabo,

Allerdings hilft mir das leider auch nicht wirklich weiter.

Vielleicht noch einmal zur Frage: wenn man sich das ganze grafisch anschaut hat eine Kurtosis größer 3 ja eine höhere "Spitze" (Peak) als die Normalverteilung, dementsprechend sind mehr Daten nah um das arithemtische Mittel verteilt, richtig? Wie kann es denn nun aber gleichzeitig sein, dass es ebenfalls viele Extremwerte (an den Verteilungsrändern) gibt und somit die Fat Tails entstehen?
Vielleicht liegt mir auch ein Definitionsproblem vor, was genau ist denn mit Fat Tails gemeint, wenn nicht eine größere Anzahl an Werten in den Verteilungsenden (also mehr Extremwerte)?

Danke sehr für die Unterstützung!

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Hallo gc,

stimmt die Spitze ist höher aber links und rechts davon ist es schmaler. Ich denke also, dass es genau anders herum ist: Die spitze Verteilung führt dazu, dass weniger um den Mittelwert ist und deswegen fat tails wahrscheinlicher werden.

Deine Definition von fat tails ist fast richtig. Es handelt sich aber nicht um Extremwerte (also Werte mit f'(x) =0), sondern um extreme Werte. Der Begriff fat tails kommt aus der Finanzmathematik und ist das Synonym für seltene, aber dafür extreme Kursausschläge.

Hilft das?

abibabo

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Hallo abibabo,

danke sehr für die Erklärung, so betrachtet klingt das ganze schon logischer.

Vielen Dank für die Unterstützung!