Warum kommen hier unterschiedliche Integrale raus?

Question

warum kommt bei u(t)=∫₀² x+4 dt   und   u(t)=∫₆⁸  x+4 dt    nicht das selbe raus?

Es müsste doch die selbe Fläche heraus kommen?Das richtige Ergebnis kommt nur bei der ersten Gleichung raus.Mache ich etwas falsch? Oder gebe ich eventuell etwas falsch in den Taschenrechner ein?
ich hoffe jemand kann mir weiterhelfen.

Answer 1

Zeichne dir die funktion mal auf. Ist ja einfach weil es eine gerade ist. Und markiere dir mal die Flächen unter der Kurve auf den intervallen 0 bis 2 und 6 bis 8. Dann wirst du sofort sehen, dass diese nicht gleich groß sind.

Comments

dass diese nicht gleich groß sind. 

Beide Integrale sind gleich !

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Weil die Integrationsvariable t und nicht x ist.

u(t) = x + 4

U(t) = (x + 4) * t

∫ (0 bis 2) u(t) dt = U(2) - U(0) = (x + 4) * 2 - (x + 4) * 0 = (x + 4) * 2

∫ (6 bis 8) u(t) dt = U(8) - U(6) = (x + 4) * 8 - (x + 4) * 6 = (x + 4) * 2

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kommt in beiden Integralen 0 heraus.

Nur falls  x = -4  ist

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Ja. hatte ich bereits vor deinem Beitrag angefangen zu korrigieren.

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Ok. Meine Lösung bezieht sich auf die eventualität, das sich der Fragesteller hier verschrieben hat und die variable eigentlich t heißt.

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Ungünstig von mir ist auch die Integrandenfunktion u(x) zu benennen. Hätte ich lieber f(x) taufen sollen.

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und die variable eigentlich t heißt.

Vielleicht hat er sich verschrieben und die Variable heißt eigentlich x.

Answer 2

warum kommt bei u(t)=∫₀² x+4 dt   und   u(t)=∫₆⁸  x+4 dt   
nicht das selbe raus?

meinst du
u(t)=∫₀² t+4 dt   und  
u(t)=∫₆⁸  t+4 dt   

Comments

Das richtige Ergebnis kommt nur bei
der ersten Gleichung raus.

Da dir die Lösung zur Vergfügung steht
nehme ich an es handelt sich um eine
Aufgabe aus einem Buch.
Falls möglich stelle doch bitte ein Foto
der Aufgabe ein.