(i) Bestimmen Sie alle reellen Zahlen x mit 2Ιxl <= x^2-3
Terme sind Y-Achsensymmetrisch und damit darf ich das für alle x >= 0 vereinfachen
2x <= x^2 - 3
x^2 - 2x - 3 >= 0
x >= 3
Damit ist x >= 3 oder x <= -3
(ii) Bestimmen Sie, für welche Paare (a,x) von reellen Zahlen die Äquivalenz
x (x - 2a^2) > 0⇔ lx-a^2l > a^2 erfüllt ist.
x^2 - 2xa^2 > 0
x^2 - 2xa^2 + a^4 > a^4
(x - a^2)^2 > a^4
|x - a^2| > a^2
Die Äquivalenz sollte also für alle x, a erfüllt sein. Oder sehe ich da jetzt etwas falsch? Nur ist die Ungleichung nicht für alle x, a erfüllt. Aber das war ja nicht gefragt oder?