Stammfunktion mit ln bilden. Wo ist mein Fehler?

Question

f(x)= (3/2x)   Ich kann es ja umschreiben zu f(x)= (3/2)*(1/x)

Bei der Stammfunktion würde ich jetzt einfach die 3/2 als Vorfaktor lassen und 1/x integrieren, was ja lnΙxΙ ist. Die Lösungen besagen aber, dass die Stammfunktion 3/2 * lnΙ2xΙ ist...was mache ich falsch?

Answer 1

Hi,

Dein Weg ist der naheliegendste :). Das Ergebnis von Dir ist richtig.

Man kann aber auch schreiben:

3/2*ln(2x) = 3/2*(ln(2) + ln(x)) = 3/2*ln(2) + 3/2*ln(x) = 3/2*ln(x) + c, mit c = 3/2*ln(2)

Sprich mit den Logarithmengesetzen, kann man einen Summanden als Konstant entziffern und damit bestätigen, dass beide Lösungen korrekt sind. Sie zeigen je eine Stammfunktion der gesuchten Funktion auf.

Grüße

Answer 2

Untersuche, ob sich die beiden Resultate nicht nur um eine Konstante unterscheiden. (Integrationskonstante!)

https://www.wolframalpha.com/input/?i=integrate++3%2F(2x) 

https://www.matheretter.de/wiki/logarithmus#gesetze (erstes Logarithmengesetz!) 

Answer 3

Die Lösung ist falsch.

http://www.integralrechner.de/

Comments

Die Lösung ist korrekt ;).