Differentialgleichung: allgemeine Lösung der Gleichung s'(t)=-2/100 * 1/min *s(t)

Question

wie komme ich schrittweise auf die allgemeine Lösung der Gleichung

s'(t)=-2/100 * 1/min *s(t)

Die Lösung muss sein s(t)=e^{-2/100 * 1/min * t}

Ich weiß nicht, wie am Ende des Exponenten das t entsteht. ln- und e-Umformung sind mir bekannt. Ich komme auf das gleiche nur ohne ^t.

Wie lautet deshalb die schrittweise Lösung?

Answer 1

s'(t)=-2/100 * 1/min *s(t)    | Der blaue Teil ist konstant. Nenne ihn A.

s'(t)=A *s(t)        | s'(t) = ds/dt

ds/dt = A * s          | Trennung der Variablen

1/s* ds = A*dt        | Integrieren

ln|s| = A*t + C 

|s| = e^{A*t + C} 

s(t)= D e^{A*t} | A wieder einsetzen und dann irgendwann noch die Integrationskonstante bestimmen. 

s(t) = D* e^ (-2/100 * 1/min * t )