Geben Sie einen Schätzwert.

Question

(Ich habe diese Frage schon in einem anderen Forum gestellt, leider erfolglos)

ich habe eine Aufgabe bei der ich nicht weiß, wie man auf die Verteilung kommt mit der man das Ergebnis errechnet und auf das Ergebnis.

Erstmal die Aufgabe: Es wird die Verteilung einer Pflanzenart im Gebirge untersucht. Es wurden 100 Proben zufällig entnommen.Es enthielten 12 die betrachtete Pflanzenart. Unter normalen Bedingungen im Flachland enthalten 25% aller Proben diese Pflanzenart.
a)Gebe einen Schätzwert für die Wahrscheinlichkeit des Auftretens der Pflanzenart in einer zufällig im Gebirge entnommenen Probe an.
b)Könnte man mit einer 5%-tigen Irrtumswahrscheinlichkeit sagen, dass die Wahrscheinlichkeit des Auftretens der Pflanzenart im Gebirge von der im Flachland abweicht?

Gesagt wurde mir, dass dies eine Binomialverteilung ist. Ich verstehe aber nicht wie man darauf kommt. Jedenfalls wäre mein X die Anzahl der betrachteten Pflanzenart also X=12. Zudem haben wir 100 unabhängige Experimente also X~Bin(100,p). Demnach wird p gesucht.

a)Berechnung des Erwartungswertes: E(x)=n⋅p also E(x)=100⋅p
Da ich p nicht habe aber X stelle ich die Formel nach p um und erhalte: 12/100.

b)Ich müsste nach Momentenmethode den Mittelwertwert bestimmen. Das würde dann so aussehen (vermute ich): 1/100⋅12=12/100
Danach komme ich gar nicht mehr weiter.

Answer 1

> Gebe einen Schätzwert für die Wahrscheinlichkeit des Auftretens der Pflanzenart in einer zufällig im Gebirge entnommenen Probe an.

Ich sehe keinen Grund, von der relativewn Häufigkeit 12/100 abzuweichen. Die Daten aus dem Flachland sind im Moment noch irrelevant.

> dass dies eine Binomialverteilung ist. Ich verstehe aber nicht wie man darauf kommt

Ein Experiment mit zwei Ergebnissen (Pflanzenart gefunden/nicht gefunden) wird mehrmals wiederholt. Dabei wird abgenommen, dass die Wahrscheinlichkeiten bei jeder wiederholung gleich und die einzelnen Wiederholunbgen stochastisch unabhängig sind.

Mit X wird üblicherweise die Zufallsgröße bezeichnet, die die Anzahl der Erfolge angibt. X=12 wäre dann das Ereigniss ¨Die Pflanzenart wurde genau 12  mal gefunden¨.

Nimm eine Binomialverteilung mit n = 100 und p = 0,25. Bestimme das Intervall um den Erwartungswert, in dem 95% aller Werte liegen. Wenn 12 in diesem Intervall liegt, dann nimmt man an, dass die Abweichung vom Erwartungswert zufällig ist. Liegt 12 nicht in diesem Intervall, dann nimmt man an, dass das p tatsächlich im Flachland und im Gebirge unterschiedlich sind. Bei der Bestimmung der Intervallgrenzen helfen dir Sigmaregeln.