Wie stelle ich die Formel nach y um? Q = [(b*y) / (2y+b)]^{2/3} * k * I^{1/2} * (b*y)

Question

Q = [(b*y) / (2y+b)]^2/3 * k * I^1/2 * (b*y)

y = ?

Comments

wie Du hier sehen kannst, wirst Du algebraisch wohl keinen Spaß an der Lösung haben. Darf ich fragen, in welchem Kontext Du diese Gleichung nach \(y\) umstellen sollst? Oder dient das nur zum Üben von algebraischen Umformungen? Oder hast Du Dich vertippt? Ich lese die Gleichung wie folgt: $$Q=\left[\dfrac{b\cdot y}{2y+b}\right]^{\dfrac{2}{3}}\cdot k\cdot l^{0.5}\cdot (b\cdot y)$$
André

---

André hat recht. Ich vermute das"Q" war mal eine 0.

---

In diesem Fall sind folgende Lösungen möglich:

\(y\neq0\wedge b=0\) und \(y=0\wedge b\neq0\)

---

Solltest Du als Gleichung $$0=\left[\dfrac{b\cdot y}{2y+b}\right]^{\dfrac{2}{3}}\cdot k\cdot l^{0.5}\cdot (b\cdot y)$$ gemeint haben, erhältst Du als Lösung \(y\neq0\wedge b=0\) und \(y=0\wedge b\neq0\). Wenn Du Fragen dazu hast, kannst Du sie gerne stellen.

---

So lange sich der FS, Gast jd1922 nicht dazu äußert, brauchten wir uns eigentlich keine Gedanken zu machen. Aber was ist mit k=0 oder l=0?

---

Natürlich sind weitere Beziehungen möglich. Bei der Umformung via beidseitiger Division müsste man ohnehin \(k\neq0, l\neq 0\) etc. fordern. Aber wie Du bereits schreibst: solange keine Rückmeldung vom FS, können wir nur mutmaßen.

---

vielen Dank für die Rückmeldungen. Das "Q" ist tatsächlich ein "Q" , keine 0. Die Formel, die ich hier umstellen muss besteht eigentlich aus mehreren Formeln und kommt aus der Gerinnehydraulik / Wasserbau. Die einzelnen Formeln lauten:

Q = v * A

Hierbei ist:    A = b * y

                      v = k * I^1/2 * r_h^2/3

                     r_h = (b * y) / (b + 2 * y)

Wenn ich das alles in die Ausgangsformel einsetze erhalte ich (wenn ich nichts falsch mache):

Q  = [(b*y) / (2y+b)]^2/3 * k * I^1/2 * (b*y)

Und das muss ich nach "y" auflösen, um bei gegebenen Werten für Q, k, I und b die Gerinnetiefe y zu erhalten.

Für weitere Ideen wäre ich sehr dankbar...

Answer 1

Wie wärs mit einer numerischen Lösungen, Newton Verfahren?