Partikuläre Lösung einer DGL mit Resonanz? y'(t) + 3y(t) = 12e^{-3t}

Question

Folgende Aufgabe:

Wie komme ich da auf den richtigen Ansatz für die Partikuläre Lösung ?

Es liegt ja Resonanz vor, aber wie ist dann der Ansatz?

Ich weiß, dass es $$ Ypart= A*{t}^{n}*{e}^{-3t} $$ sein muss, aber wie komme ich auf n?

Ich hoffe mir kann wer helfen :D

Answer 1

Hallo BDB,

>  ...  aber wie komme ich auf n? 

Wegen der 1. Ordnung der DGL ist dein  n = 1

Ansatztabelle für lineare DGL 1. Ordnung mit konstanten Koeffizienten (1. Seite unten):

 http://micbaum.y0w.de/uploads/LoesungsansaetzeDGLzweiterOrdnung.pdf

y_part  =  A * t * e^-3t , weil  t = -3  eine Lösung der charakteristischen Gleichung ist.

Gruß Wolfgang

Comments

ich danke dir, hatte beim ersten durchrechnen mit n=1 einen Fehler gemacht und daher n=1 ausgeschlossen! Eigentlich so simpel :D

Answer 2

diese DGL kannst Du auch mit Variation der Konstanten lösen.

(wenn nicht in der Aufgabe vorgeschrieben ist , womit.