Polynome. Euklidischer Algorithmus für den ggT?

Question

zu der 1.

( x^6 +x^4 +5x^2 +5 ) : (x^4 +3x^2 +2) = (x-2) + ((9x^2 +9): (x^4 +3x^2 +2)

Was ist jetzt der größte gemeinsame Teiler? Der gesamte Term?

Answer 1

(x⁶ +x⁴ +5x² +5) : (x⁴ +3x² +2) = (x²-2) + ((9x² +9): (x⁴ +3x² +2))

dann

 (x⁴ +3x² +2)  : (9x² +9)  = (1/9)x² + 2/9    +  0

Also ist hier Rest 0 und damit ist der letzte Divisor,

also  9x² +9  der ggT.   bzw-   x² + 1