Matheknobelrätsel mit Pentagramm (Zahlenstern 5)

Question

Verteile die Zahlen auf den Kreuzungspunkten so, dass sie auf allen Geraden die gleiche Summe bilden.

Comments

Gehe ich recht in der Annahme, dass das nicht lösbar ist?

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Falsche Antwort → Kommentar

Die Summe der 10 Zahlen beträgt 55.

Jede der Zahlen käme in genau 2 Geradensummen vor.

Die Gesamtsumme der 10 Geradensummen wäre also 110

Jede Geradensumme betrüge also 11, was offensichtlich nicht möglich ist.

Wenn ich keinen Denkfehler gemacht habe:

Gibt es einen passenderen Konjunktiv für diese Aufgabenstellung?

Gruß Wolfgang

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Nähmen wir mal an, ich sähe nur 5 Geradensummen - dann betrüge doch die Summe der vier Zahlen auf jeder Gerade 22, oder könntest Du Dir vorstellen, dass andere Sichtweisen existierten?

Stellte ich mir einen Weg vor, der 10 Geradensummen erzeugte, es gebräche mir der Einsicht diesen zu erkennen.

Ob die vor festgestellte Offensichtlichkeit einer regulären Beweisführung genügte, möge bezweifelt werden.

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"Die Gesamtsumme der 10 (???) Geradensummen wäre also 110"

Hat man nicht nur 5 Geraden?

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http://www.magic-squares.net/order-5.htm

Answer 1

Ich habe keine Lösung gefunden. Das heißt es gibt keine.

Comments

In der Antwort kommen Zahlen von 1 bis 12 vor. Laut Aufgabenstellung sollen aber nur die Zahlen 1 bis 10 verwendet werden.

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@Mathecoach, pleindespoir

ihr habt natürlich recht, doofer "Denk"fehler. Aber da habt ihr wenigstens etwas zu lachen :-)

@pleindespoir

Sorry, wie konnte ich dir so etwas unterstellen :-)

Wie immer überziehst du aber die Ironie:

> Ob die vor festgestellte Offensichtlichkeit einer regulären Beweisführung genügte, möge bezweifelt werden. 

Wäre bei 10 Geradensummen doch wirklich offensichtlich, oder gäbe es daran tatsächlich Zweifel?

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Gebe natürlich die Punkte für die falsche Antwort wie immer zurück →  Kommentar

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@oswald - "Ich habe keine Lösung gefunden. Das heißt es gibt keine." 

Wenn Beweisen in der Mathematik doch so einfach wäre ...

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Vielen Dank an alle Beteiligten - es hat ja wohl ein wenig Spaß gemacht.

... auch der Konjunktiv ...

Auf die Gemeinheit mit dem Überspringen zweier Ziffern bin ich nicht gekommen - vielen Dank für den Link!

Ich habe schon versucht, mit anderen Zahlen das Teil zur Lösung zu bringen, aber dazu habe ich dann doch zu wenig Ahnung vom mathematischen Hintergrund und IT-basierte Brutforceattacken halte ich für "unsportlich".

Den detaillierten sehr leicht nachzuvollziehenden Beweis von oswald muß ich mir merken - der war gut!

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@savest8 Ich habe aber wirklich gründlich gesucht:

#include <algorithm>
#include <iostream>

bool test(int (&a)[10]) {
    // e_n: corners, clockwise, beginning with 10
    // x_n: inner nodes, clockwise, beginning with 6
    #define e_1 a[0]
    #define x_1 a[1]
    #define x_2 a[2]
    #define e_3 a[3]
    #define e_2 a[4]
    #define x_3 a[5]
    #define e_4 a[6]
    #define x_4 a[7]
    #define e_5 a[8]
    #define x_5 a[9]

    int ref = e_1 + x_1 + x_2 + e_3;
    if (ref != e_2 + x_2 + x_3 + e_4) return false;
    if (ref != e_3 + x_3 + x_4 + e_5) return false;
    if (ref != e_4 + x_4 + x_5 + e_1) return false;
    if (ref != e_5 + x_5 + x_1 + e_2) return false;

    return true;
}

int main(int argc, char* argv[]) {
    int perms = 0;
    int a[10] = {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10};

    do {
        if (test(a)) {
            std::cout << "Found after testing " << perms << "permutations.\n";
            return 0;
        }
        ++perms;
    } while (std::next_permutation(a, a+10));

    std::cout << "Not found in "<< perms << " permutations.\n";
    return 1;
}

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@oswald

Das konnte ich ja nicht wissen;-) Die Aussage "Ich habe keine Lösung gefunden. Das heißt es gibt keine."  für sich überzeugt mich nicht. So etwas höre ich häufig von Erstsemestern ("die Aussage muss stimmen, ich habe kein Gegenbeispiel gefunden").

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Wer Oswald kennt, weiß, dass er einen ausgeprägten Sinn für hindergründigen Humor hat :-)