Matherätsel Summe der 5 ausgewäl. Zahlen

Question

Situation:

Es wird angenommen, dass ich mir 5 natürliche Zahlen (a,b,c,d,e) ausgesucht und sämtliche Summen aus je zwei dieser fünf Zahlen gebildet. Ich bekomme hierbei die folgenden Ergebnisse:

\( a+b=14 \)
\( a+c=13 \)
\( a+d=16 \)
\( a+e=13 \)
\( b+c=11 \)
\( b+d=14 \)
\( b+e=11 \)
\( c+d=13 \)
\( c+e=10 \)
\( d+e=13 \)

Aufgabe:

Ermittle die Summe der fünf ausgedachten Zahlen!  \( a+b+c+d+e= \)

Problem/Ansatz:

Wie kann ich das lösen?

Comments

Addiere alle Gleichungen und dividiere durch 4.

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Hab ich gemacht , ist Ergebnis = 32 richtig?

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Nach meinen Berechnungen ist das richtig.

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doch stimmt, danke!

Answer 1

Hallo

 3. Gleichung -1_ GL ergibt d-b, dazu addiert 6. Gleichung ergibt 2d der d, damit b, damit a  und die anderen.

Gruß lul

Answer 2

a+b = 14
a+c = 13
a+d = 16
a+e = 13
b+c = 11
b+d = 14
b+e = 11
c+d = 13
c+e = 10
d+e = 13

Wir addieren alle Gleichungen

(a + b) + (a + c) + (a + d) + (a + e) + (b + c) + (b + d) + (b + e) + (c + d) + (c + e) + (d + e) = 14 + 13 + 16 + 13 + 11 + 14 + 11 + 13 + 10 + 13

4·a + 4·b + 4·c + 4·d + 4·e = 128

4·(a + b + c + d + e) = 128

a + b + c + d + e = 32