Ich komme nicht darauf wie aus Wurzel 2(1-cos(x)) = Wurzel(4sin2(x/2) wird.
nach einer Identität bekomme ich etwas mit 2sin(x/2) aber das ist irendwie falsch.
Hallo bluup,
es gilt cos(x)=1−2⋅sin2(x2)\cos{(x)}=1-2\cdot \sin^2{\left(\dfrac{x}{2}\right)}cos(x)=1−2⋅sin2(2x). Zu zeigen ist die Identität 2(1−cos(x))=4sin2(x2)\sqrt{2(1-\cos{(x)})}=\sqrt{4\sin^2{\left(\dfrac{x}{2}\right)}}2(1−cos(x))=4sin2(2x) ⟺2(1−cos(x))=4sin2(x2)\Longleftrightarrow 2(1-\cos{(x)})=4\sin^2{\left(\dfrac{x}{2}\right)}⟺2(1−cos(x))=4sin2(2x) ⟺2(1−(1−2⋅sin2(x2)))=4sin2(x2)\Longleftrightarrow 2(1-(1-2\cdot \sin^2{\left(\dfrac{x}{2}\right)}))=4\sin^2{\left(\dfrac{x}{2}\right)}⟺2(1−(1−2⋅sin2(2x)))=4sin2(2x) ⟺4sin2(x2)=4sin2(x2)\Longleftrightarrow4\sin^2{\left(\dfrac{x}{2}\right)}=4\sin^2{\left(\dfrac{x}{2}\right)}⟺4sin2(2x)=4sin2(2x)
André
Es gilt allgemein folgende Beziehung:
cos(x)= 1 -2 sin2(x/2)
Damit kommst Du ans Ziel.
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