Ist die Zahlenfolgen konvergent oder divergent? Event. Grenzwert? an := √( n^4+3n^2 +2n)-√(n^4+n^3 +1)

Question

Ist die Zahlenfolgen konvergent oder divergent? Geben Sie gegebenenfalls den Grenzwert an

Ursprüngliche Version: an := √ n4 +3n2 +√2n− n4 +n3 +1 

Komme leider mit der Wurzel nicht klar.

EDIT: Korrigierte Wurzeleingabe gemäss Kommentar: 

an := √( n^4+3n^2 +2n)-√(n^4+n^3 +1)  

Comments

Noch hast du Bearbeitungszeit! 

Komme leider mit der Wurzel nicht klar.

Verwende Klammern:

Bsp.

an := √ (n4 +3n2) +√(2n− n4 +n3 +1)

oder

an := √ (n4 +3n2 +√(2)n− n4 +n3 +1 )

usw

oder:

?????

Verwende ^ falls etwas in den Exponenten gehört.

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an := √( n^4+3n^2 +2n)-√(n^4+n^3 +1) 

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Die SPAM-Markierung hat sich nach dem Kommentar von DNSAM wohl erledigt und sollte gelöscht werden.

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EDIT: Ja. Habe das korrigiert.

Answer 1

Hallo DNSAM,

> an := √( n⁴+3n² +2n) - √(n⁴+n³ +1) 

eine ganz ähnliche Frage wurde hier beantwortet:

a_n =  √(4·n⁴ + 6·n² + 2·n) - √(4·n⁴ + n³ + 1) 

https://www.mathelounge.de/464483/wie-bestimmt-man-den-grenzwert-der-folge-a_-n-%E2%88%9A-4n-4-6n-2-2n-%E2%88%9A-4n-4

Da dein Term sogar etwas einfacher ist, solltest du damit klarkommen. Orientiere dich vor allem an den Kommentaren von Mathecoach und mir.

Das Kontrollergebnis findest du hier:

https://www.wolframalpha.com/input/?i=lim+%E2%88%9A(n%5E4%2B3*n%5E2%2B2*n)-%E2%88%9A(n%5E4%2Bn%5E3%2B1)

Gruß Wolfgang

Answer 2

Erweitere mit √ (n^4 +3n^2) -√(2n− n^4 +n^3 +1)

Comments

Die rechte Wurzel ist für größere n gar nicht definiert.