Homogene lineare Dgl 2. Ordnung mit konstanten Koeffizienten und Anfangsbedingungen

Question

siehe Bild. Bis zur allgemeinen Lösung müsste ich richtig bearbeitet haben. Wie genau komme ich mit den gegebenen Anfangsbedingungen jetzt auf die spezielle Lösung?

Die Anfangsbedingungen sind auf dem Photo ganz unten.

Als Lösung soll herauskommen: x(t)=2(1+t)  e^{-t}

Answer 1

Deine Lösung stimmt.

Du bildest von der Lösung die1.Ableitung.

Dann setzt Du die AWB jeweils in die beiden Gleichungen ein.

Du bekommst 2 Gleichungen mit 2 Unbekannten und erhältst

C1=

C2=

Diese Werte setzt Du dann in die Lösung ein und bekommst dann das angegebene Ergebnis.

Comments

Danke. Ich bin mir bei der Ableitung nicht sicher. Könnte ich diese noch vorgerechnet bekommen?

---

---

Eine Nachfrage: Woher kommt die zweite Zeile in II) ?

---

indem Du x'= 0 ;t=0 in die 1. Ableitung einsetzt.