Die Fläche des Kirchturmdachs besteht aus 4 Dreiecken. Unser Ziel ist die Berrechnung des Flächeninhalts eines Dreiecks und anschließender multiplikation mit 4.
Um von einen Dreieck den Flächeninhalt auszurechen benötigen wir eine Seite und entsprechende Höhe.
Notation:
a=15,4 (Schenkel des gleichschenkligen Dreiecks)
c... Basis des gleichschenkligen Dreiecks
hc... Höhe normal zur Basis c
alpha= 41 Grad (Winkel der zur Basis abgewandt ist)
Wir werden nun das gleichschenklige Dreieck in 2 rechtwinklige teilen. Indem wir das Dreieck a,c/2,hc betrachten.
Da wir uns nun in einen rechtw. Dreieck befinden gilt:
$$ sin( \frac{\alpha }{2} )= \frac{c/2}{a}$$
ist äquivalent zu
$$ sin( \frac{\alpha }{2} ) \cdot a= \frac{c}{2} $$
wiederum äquivalent zu
$$ sin( \frac{\alpha }{2} ) \cdot 2a= c$$
$$ c=10.786... $$
Also etwa 10,79.
hc erhalten wir analog mit $$ cos( \frac{\alpha }{2} ) \cdot a= hc $$
hc=14.424... also ungefähr 14.42.
Nun können wir die Fläche mit
$$ A = 4 \cdot \frac{hc\cdot c}{2} $$
ausrechnen und erhalten einen ungefähren Wert von
A=311.18
