Ich soll die Höhe und die Oberfläche iner regelmäßigen und quadratischen pyramide berechnen.
a) Alle Kanten haben die Länge a.
Für die Höhe gilt nach dem dreidimensionalen Pythagoras.
(a/2)^2 + (a/2)^2 + h^2 = a^2
h^2 = a^2 - (a/2)^2 - (a/2)^2
h^2 = a^2 - a^2/4 - (a^2/4
h^2 = 1/2*a^2
h = √(1/2)*a
Für die Seitenhöhe gilt
hs^2 = h^2 + (a/2)^2 = 1/2*a^2 + a^2/4 = 3/4*a^2
hs = √(3/4)*a
Für die Oberfläche gilt
O = a^2 + 2*a * hs = a^2 + 2*a * √(3/4)*a = (√3 + 1)*a^2
b) Die Höhe soll nun 5m betragen.
h = √(1/2)*5 = 3.536 m
O = 68.30 m^2
