Wie berechne ich in einer quadratischen Pyramide z.B. hs, h und s aus O und a?

Question

Aufgabe:

Gegeben ist eine quadratische Pyramide.

B) Berechne hs, h und s aus.

O= 456,5cm^2 und a=9,8cm.

C) Berechne a, hs und s aus

M= 233,5cm^2 und O=333,5cm

Problem/Ansatz

Ich verstehe nicht, wie man das rechnen muss...

Answer 1

Oberfläche = Mantel + Grundfläche (O = M + G)

Grundfläche = Grundseite² (G = a²)

Setze ein und berechne damit den Mantel.

Der Mantel besteht aus vier gleichschenkligen Dreiecken. Bestimme aus dem Mantel den Flächeninhalt A eines dieser Dreiecke (A = M/4).

Die Höhe h_s bekommst du mittels A = 1/2·a·h_s.

Wegen Pythagoras ist s² = (a/2)² + h_s². Berechne damit s.

Gegenüberliegende Ecken der Grundfläche bilden zusammen mit der Spitze der Pyramide ein gleichschenkliges Dreieck. Dabei ist s die Länge der Schenkel und die Diagonale d der Grundfläche ist die Grundsseite. Die Höhe dieses Dreiecks ist die Höhe h der Pyramide.

d kannst du mittels Pythagoras berechnen: a² + a² = d².

Weil das Dreieck gleichschenklig ist, teilt h die Grundseite d in der Mitte. Wegen Pythtagoras gilt dann (d/2)² + h² = s². Berechne damit h.