Question

Berechne die rot markierten Stellen ohne den Satz des Pythagoras:

Also ich kenne die Formel, aber trotzdem ist das ohne Satz des Pythagoras schwer.

Answer 1

Hallo reeeex,

diesmal ohne den Satz des Pythagoras;-)

Es ist \(q=c-p=600-216=384\), \(p=216\) und \(c=600\). Sie weiterhin \(a\) die rechte rote Seite und \(b\) die linke rote Seite. Mit dem Kathetensatz folgt:

$$a=\sqrt{c\cdot p}=\sqrt{600\cdot 216}=360$$ $$b=\sqrt{c\cdot q}=\sqrt{600\cdot 384}=480$$

Ich hoffe, dass Dir das hilft!

André

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Muss man bei h²=p*q  auch die wurzel aus p*q nehmen ?

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Wenn Du die Aufgabe über den Höhensatz lösen möchtest, dann ja. \(p\cdot q\) liefert nämlich den Wert \(h^2\). Du brauchst allerdings \(h\) in diesem Beispiel nicht, es sei denn, Du möchtest es mit dem Satz des Pythagoras machen (siehe meinen Kommentar zur Antwort von koffi123).

Answer 2

Verwende den Kathetensatz.

https://www.matheretter.de/wiki/pythagoras#kathetensatz

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Hallo reeeex,

ich habe meine Lösung zu einem Kommentar gemacht, da ich fälschlicherweise den Satz des Pythagoras nutze (ich hatte mir nur Dein Bild angeschaut). So hast Du zumindest noch die Ergebnisse. Gehe wie koffi123 beschrieben hat vor.

Verwende den Höhensatz, um \(h\) zu bestimmen. Es gilt: $$h=\sqrt{p\cdot q}$$ In Deinem Fall ist \(q=216\) und \(p=600-q=600-216=384\). Damit gilt: $$h=\sqrt{p\cdot q}=\sqrt{384\cdot 216}=\sqrt{82944}=288$$ Jetzt kannst Du mit dem Satz des Pythagoras die Längen der rot markierten Seiten berechnen. Für die linke Seite gilt: $$b=\sqrt{p^2+h^2}=\sqrt{384^2+288^2}=480$$ Für die rechte Seite gilt: $$b=\sqrt{q^2+h^2}=\sqrt{216^2+288^2}=360$$

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Ich hatte es so verstanden, dass der Satz des Pythagoras eigentlich vermieden werden sollte.

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Ich kenne die formeln aber das hilft mir nicht weiter

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Ja Satz des Pythagoras darf ich nicht benutzen

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Du kannst hier die hypotenuse in zwei Teile aufteilen. Diese heißen p und q. p ist 216 und q ist 600-216=384. Damit ergibt sich mit Hilfe des Kathetensatz

a^2=p*c

a=√(216*600)=360

b^2=q*c

b=√(384*600)=480

Answer 3

Wenn etwas ohne Pythagoras gerechnet werden soll, soll es sicher auch ohne die anderen Sätze aus der Satzgruppe von Pythagoras und Euklid berechnet werden. Ich enpfehle hier Ahnlichkeitssätze.Die Katheten (rot) des großen Dreiecks seien a (rechts) und b. Dann gilt 216/a=a/600 oder a²=216·600.  Nach Multipliationund Wurzel ziehen ist a=360.

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Das ist auch eine gute Idee!

Wir bräuchten den genauen Wortlaut der Aufgabe. Hat der Aufgabensteller den Satz des Pythagoras oder Pythagoras ausgeschlossen, darf er sich nicht beschweren, wenn man den Katheten-/Höhensatz von Euklid nutzt.

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Ich enpfehle hier Ähnlichkeitssätze. Die Katheten (rot) des großen Dreiecks seien a (rechts) und b. Dann gilt 216/a=a/600 oder a²=216·600.

Das ist eine schöne Idee. Allerdings ist das zweite natürlich auch nichts wesentlich anderes als der Kathetensatz, der jetzt über die Ähnlichkeitsbeziehung hergeleitet wird. Will man das so machen, müsste man aber auch noch irgendwie deutlich machen, warum die drei Dreiecke zueinander ähnlich sind. Außerdem muss man annehmen, dass das Thema "Ähnlichkeit", das gerne mal später als Pythagoras behandelt wird, bereits zur Verfügung steht.