Question

Partialbruchzerlegung von 1/(x^3+3x^2+3x+1)

Wie mache ich hier die Partialbruchzerlegung?

Also muss ja zuerst keine Polynomdivision machen. Da Nenner größer Zähler.

Dann eine Nullstelle raten und Polynomdivison machen?

x1: -1

(x^3+3x^2+3x+1):(x+1)= x^2+2x+1

PQ-Formel kommt dann immer -1 raus.

Wie mache ich weiter ?

EDIT(Lu): Mehrfach fehlende Klammern um x^3+3x^2+3x+1 ergänzt. 

Answer 1

du hast wohl Klammern unterschlagen und meinst:

Partialbruchzerlegung von f(x) = 1/(x^3+3x^2+3x+1)

und (x³+3x²+3x+1):(x+1)= x²+2x+1   

Es gilt (binomische Formel / Pascaldreieck) x^3+3x^2+3x+1 = (x+1)^3

Wenn du f(x) = 1/(1+x)^3 integrieren sollst, kannst du u = x+1 substituieren. Dann brauchst du keine Partialbruchzerlegung.

Du kannst dir übrigens hier die "alternate forms" und weitere Rechnungen mit deinem Funktionsterm ansehen: https://www.wolframalpha.com/input/?i=1%2F(x%5E3%2B3x%5E2%2B3x%2B1)

In der Inputzeile siehst du, wie Wolframaplha deine Eingabe interpretiert und kannst Klammern setzen, bis du dort das siehst, was du haben möchtest.

Answer 2

1/x³+3x²+3x+1 braucht keine Partialbruchzerlegung.

1/(x³+3x²+3x+1) könnte von einer Partialbruchzerlegung profitieren. Du solltest vielleicht noch mal Punkt- vor Strichrechnung wiederholen :-)

x³+3x²+3x+1 = (x+1)³ laut binomischem Lehrsatz, es ist ganz praktisch, wenn man die Koeffizienten für die ersten paar Exponenten auswendig kennt. Damit ist

1/(x³+3x²+3x+1) = 1/(x+1)³ die gesuchte Partialbruchzerlegung.