Mittelwertsatz = Differenzenquotient?

Question

Ist der Mittelwertsatz dasselbe wie der Differenzenquotient?

Answer 1

nein das ist nicht dasselbe, der Mittelwertsatz ist eine reine Existenzaussage,

der Differenzenquotient dient zur näherungsweisen Berechnung der Ableitung einer Funktion.

Answer 2

Der Mittelwertsatz ist nich dasselbe wie der Differenzenquotient. Es gilt:

Wenn f auf einen Intervall [a,b] definiert, stetig und differenzierbar ist, dann existiert ein x₀, sodass f '(x₀)=(f(b)-f(a))/(b-a) ist.

Einfacher ausgedrückt: Ein Graph von P(a|f(a)) nach Q(b|f(b)) hat irgendwo die mittlere Steigung von P nach Q.