Prüfe, ob für die vektorwertige Funktion der Mittelwertsatz gilt

Question

Aufgabe:

Prüfe, ob für γ: [0, 2π] -> ℝⁿ  

γ(t)=

sin t

cos t

die Aussage des Mittelwertsatzes auf die vektorwertige Funktion verallgemeinert, bezüglich a=0 und b=2π gilt.

Answer 1

Hallo,

du hast \(f^{\prime}(t) = (\cos t,-\sin t) \). Angenommen der MWS gilt, dann gibt es ein \(\xi\in(0,2\pi)\), sodass

\((0, 0) = f(2\pi) - f(0)  = f^{\prime}(\xi)\cdot 2\pi\), was offensichtlich ein Widerspruch ist.