Kurvendiskussion f(x)=e^{-0,5x²}

Question

Hallo.

Kann mir einer die ersten drei Ableitungen der Funktion f(x)=e^0,5x^2 sagen. Außerdem weiß ich nicht wie ich die Funktion (und auch die Ableitungen) gleich null setzen soll.

Answer 1

Hi,

$$f(x) = e^{0,5x^2}$$

Innere Ableitung berücksichtigen

$$f'(x) = x*e^{0,5x^2}$$

Zusätzlich Produktregel berücksichtigen

$$f''(x) = (x+1)\cdot e^{0,5x^2}$$

$$f'''(x) = x(x^2+3)\cdot e^{0,5x^2}$$


Nun bedenke man, dass man für die Nullstellen die jeweiligen Funktionen 0 setzt. Dabei ist ein Produkt dann 0, wenn es ein Faktor ist. Die e-Funktion wird nie 0!


$$f(x)=0$$

-> geht nicht, da nur die e-Funktion vorhanden

$$f'(x)=0$$

Nur für x=0 der Fall.

$$f''(x)=0$$

Da (x^2+1) nie 0 wird und die e-Funktion sowieso nicht, keine Nullstelle

$$f'''(x)=0$$

Nur wieder x=0 ist eine Nullstelle.


Grüße