Vorzeichen, Ungleichung, Null

Question

Es gilt folgendes:

$$\left. \begin{array} { l } { \frac { e ^ { x } - 1 } { x } \leq 1 } \\ { e ^ { x } - 1 \geq x } \end{array} \right.$$

Es geht darum, dass x   - unendlich bis 0 sein kann.

Das Vorzeichen ändert sich beim zweiten, da ja x negativ ist.


Meine Frage ist, ob man nicht gleich für die erste Gleichung nicht für x nicht -x schreiben kann?

Das Problem ist, dass die 0 eigentlich nicht negativ ist... Darf man trotzdem -x schreiben?

Answer 1

Hallo Probe,

> Meine Frage ist, ob man nicht gleich für die erste Gleichung nicht für x nicht -x schreiben kann? 
Das Problem ist, dass die 0 eigentlich nicht negativ ist... Darf man trotzdem -x schreiben? 

- 0 = + 0  also prinzipiell ja.   (x ist dann halt ≥ 0) 

> ... Es geht darum, dass x   - unendlich bis 0 sein kann...

Bei Ungleichung 1 darf x natürlich nicht 0 sein, weil es im Nenner steht. Und - wenn U2 die Umformung von U1 ist - dort natürlich auch nicht :-)

Gruß Wolfgang

Comments

$$ \lim_{x\to0}\frac { e^x -1  }{ x }=1 $$

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Im Grund macht die Frage nicht viel Sinn oder?

Da x ungleich 0...

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Da hast du wohl recht :-)

Answer 2

Hallo probe, 

wenn ich Dich richtig verstehe, dann willst Du für die Werte aus dem Intervall statt des \(x\) ein \(-x\) in der gegebenen Ungleichung verwenden. Da spricht nichts gegen, wenn du dann die Beträge der Intervallelemente einsetzt! Das solltest Du aber sauber aufschreiben. Ein spannendes Video zum Thema, ob \(0\) positiv oder negativ ist, gibt es hier (falls Du da ein wenig mehr zu erfahren möchtest):

https://www.youtube.com/watch?v=2P5K7zyI4VU

André

Comments

Gerne, dafür sind wir doch hier;-) Damit ist gemeint, dass Du die positiven Werte einsetzen sollst, also statt \(-42\) dann \(42\), weil Du Dein \(x\) dann ja als \(-x\) geschrieben hast.

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