Für diese drei Ableitungen zu machen, habe ich mehr als 6 A4 Blätter gebraucht, ist das normal oder leite ich falsch ab?
Ich habe eine e-Funktion abgeleitet, und soll sie nachher diskutieren.
$$f(x)={ (2-{ x }^{ 2 })\cdot e }^{ -\frac { { x }^{ 2 } }{ 4 } }$$
Ich habe den Exponenten mit der Quotientenregel versucht abzuleitetn - Keine Chance!
Also hab ich nach langem gedacht, dass ich den Exponenten, bzw. die Funktion so umschreiben kann.
$$f(x)={ e }^{ -\frac { 1 }{ 4 } { x }^{ 2 } }\cdot \quad (-{ x }^{ 2 }+2)$$
Also leitete ich sie mithilfe der Produktregel und Kettenregel zu folgenden Ergebnissen ab:
$$f(x)={ e }^{ -\frac { 1 }{ 4 } { x }^{ 2 } }\cdot \quad (-{ x }^{ 2 }+2)\\ f'(x)={ e }^{ -\frac { 1 }{ 4 } { x }^{ 2 } }(\frac { 1 }{ 2 } { x }^{ 3 }-3x)\\ f''(x)={ e }^{ -\frac { 1 }{ 4 } { x }^{ 2 } }(-\frac { 1 }{ 4 } { x }^{ 4 }+3{ x }^{ 2 }-3)\\ f'''(x)={ e }^{ -\frac { 1 }{ 4 } { x }^{ 2 } }(-\frac { 1 }{ 8 } { x }^{ 5 }-\frac { 1 }{ 2 } { x }^{ 3 }+\frac { 15 }{ 2 } { x })$$
