Gleichung umstellen nach c (Brüche). 1/a = 2 ( 1/b - 1/ c)

Question

$$ \frac{1}{a} = 2 \left( \frac{1}{b} - \frac{1}{c} \right) $$

Ich muss c bestimmen. 

Ich komme auf 2b-2a/ab = c

Was mache ich falsch

Ich glaube, bis zu diesem Schritt hatte ich alles richtig: b-2ac/ab=-2

Answer 1

1/a = 2 * (  1/b - 1/c )  | : 2
1/(2a) = 1/b - 1/c
1/c = 1/b - 1/(2a) | * c
1 = c *  [1/b - 1/(2a)]
1 /  [1/b - 1/(2a)] = c

Answer 2

1/a=2/b-2/c

2/c=2/b-1/a

2/c=2a/ab - b/ab

2/c = (2a - b)/ab  Kehrwert

c/2 = ab /(2a - b)

c = 2ab / (2a-b)

Answer 3

\( \frac{1}{a} = 2 \left( \frac{1}{b} - \frac{1}{c} \right) \quad |:2 \quad c=? \\ \frac{1}{2a} = \frac{1}{b} - \frac{1}{c} \quad | -\frac{1}{b} \\ \frac{1}{2a} - \frac{1}{b} = - \frac{1}{c}  \quad |·(-1) \\ \frac{1}{b} - \frac{1}{2a} = -\frac{1}{c}  \quad | \text{Kehrwert} \\ \frac{1}{ \frac{1}{b} - \frac{1}{2a} } = c \\ \dfrac{1}{\frac{2 a-b}{2 a b}}=c \\ \frac{2 a b}{2a-b} = c \)