Question

x² - 5632x + 1133407 = 0 ? Das sollte ich in 45 Sek lösen.

Zuerst dachte ich mir 4000000 grob - 1 Million - Also müssen beide X-Werte positiv sein. 

Dann dachte ich mir 50/50  also Choic 3 oder 4 und habe falsch getippt. Könnte mir jemand nen Tipp geben?

Choix 1 {209, -5423}
Choix 2 {209, -5422}
Choix 3 {209, 5422}
Choix 4 {209, 5423}

Answer 1

Wir können den Satz von Vieta anwenden: $$x_1+x_2=5632 \\ x_1\cdot x_2=1133407$$ wobei x₁ und x₂ die Lösungen der Gleichung sind. 

Nur die Summe von den Komponenten der Antwort 4 ergibt das richtige Ergebnis: 209 + 5423 = 5632, daher ist die Antwort die 4. 

Answer 2

 

in welchem Kontext sind denn solche Aufgaben in \(45\) Sekunden zu lösen? Ich denke mit dem "Satz von Vieta" (https://www.matheretter.de/wiki/vieta) ist das in sogar der Hälfte der vorgegebenen Zeit zu machen. Du brauchst dafür nur eine Gleichung.

\(x_1+x_2=5632\) 

Da Du bereits eine Lösung hast, nämlich \(x_1=209\), musst Du nur \(5632-209\) ausrechnen.

Du hast uns aber auch nicht verraten, ob Hilfsmittel erlaubt sind;-) Ansonsten könnte man das Problem in \(15\) Sekunden durch einen Aufruf von https://www.wolframalpha.com/input/?i=x%5E2+-+5632x+%2B+1133407+%3D+0 lösen;-)

André

Answer 3

Hi,

bei solchen Aufgaben, wo man die Lösung schon iwo versteckt vorliegen hat, macht es auch Sinn nach Intuition vorzugehen und "Vieta", "pq-Formel" etc auf die Seite zu legen.

Bspw. kann man 5422 und -5422 sofort ausschließen, wenn man nur die letzte Ziffer einsetzt und schaut, ob die Einer zu Null werden. Das wäre bei den beiden nicht der Fall (2^2 - 5632*2+...7 = 4-4+7 = 7).

Dass dann nur noch 5423 verbleibt, sieht man, wenn man 5423^2 mit 5000^2 abschätzt und schaut, ob es + oder - im mittleren Term braucht ;).

Grüße

Answer 4

$$ (x-209)(x-a)=x^2-5632x+1133407\\x^2+(-a-209)x+209a\\-a-209=-5632\\a=5423 $$

Mit dem Ansatz kann man das in 45 Sekunden durchaus schaffen ;).

Answer 5

Ich gebe zu, in dieser Zeit hätte ich das nicht berechnet.

4. stimmt.

Folgende Lösung:

Comments

Ich gebe zu, in dieser Zeit hätte ich das nicht berechnet

Bei so einer Aufgabe MUSS eigentlich ein Rechentrick existieren. Klar, mit brachialer Gewalt bekommt man das nie in \(45\) Sekunden hin ... vor allem, weil (zumindest ist das bei mir so) Mathematiker nicht gerade durch ihre herausragenden Fähigkeiten im Kopfrechnen glänzen.

Ich denke, dass man mit dem Satz von Vieta hier auch ohne Stift und Zettel in ca. \(20\) Sekunden drauf kommen kann.

Answer 6

Nach dem Satz von Viéta müssen beide Ergebnisse das gleiche Vorzeichen haben, daher bleiben noch Choix 3 und Choix 4. Ihre Summe muss 2 modulo 10 ergeben, das ist nur bei Choix 4 der Fall.