Nullstellen bestimmen (x^2-5632x+1122407)

Question

 x² - 5632x + 1133407 = 0 ?

Choix 1 {209, -5423}
Choix 2 {209, -5422}
Choix 3 {209, 5422}
Choix 4 {209, 5423}Gibt es hier einen Trick oder erwartet der Prüfer, dass man hier wirklich eine pq-Formel anwenden soll?

Answer 1

x^2 - 5632·x + 1122407 = 0

pq-Formel ergibt: x = 5425.108851 ∨ x = 206.8911483

Also trifft keine der Lösungen zu. Hast du die Aufgabe richtig abgeschrieben?

Du kannst einfach rechnen.

Sx = -p/2 = 2816

Du suchst also wenn, zwei Lösungen die von 2816 gleich weit entfernt liegen.

Wenn eine Lösung 209 ist ist die andere

2816 + (2816 - 209) = 5423

Comments

Es war wohl ein Tippfehler, mit der Gleichung x² - 5632x + 1133407 = 0, die auch über den "Choix" steht, geht die Rechnung vom Mathecoach auf.

Answer 2

Hi,

eine pq-Formel brauchst Du nicht. Hast ja Antwortmöglichkeiten gegeben:

x² - 5632x + 1133407 = 0

Choix 1 {209, -5423}
Choix 2 {209, -5422}
Choix 3 {209, 5422}
Choix 4 {209, 5423}

Arbeite mit der letzten Ziffer von 5422 und 5423 um die Einerstelle zu 0 zu bestimmen. Dabei mal als a bezeichnet, was man ignorieren kann:

3^2-a2*3+a7 -> 9-a6+a7 -> a10

Sehen also, dass die Endziffer 3 zum gewünschten Ergebnis führt. Nun sieht man auch sofort, dass wir den mittleren Term negativ brauchen, da der erste und letzte Summand stets positiv ist. Dazu muss x positiv sein.
Choix 4 ist was wir brauchen.

(Hoffe war nicht zu kompliziert erklärt. Im Kopf etwas einfacher^^)

Grüße

Answer 3

Mahlzeit!

Da Leitkoeffizient und konstanter Summand jeweils positiv sind, müssen beide Lösungen das gleiche Vorzeichen aufweisen, also scheiden die Auswahlen (1) und (2) aus.

Nach dem Satz von Viéta muss das Produkt der Lösungen gleich dem konstanten Summanden sein, und weil 9*2=18 nicht den 10er-Rest 7 aufweist, scheidet auch die Auswahl (3) aus.

Mit anderen Worten: Es genügt das kleine Ein-Mal-Eins. Hübsche Aufgabe!