Bestimme die Nullstellen von f.

Question

Ich verstehe die Nr.6 und 7 nicht kann einer den Rechenweg schreiben wie das gelöst wird

Aufgabe: 6

Löse die Gleichung durch Substitution. Nur mit pq-Formel
a) x⁴ - 2x²- 8=0
b) 2x⁴ + 4x² - 6=0
c) x⁵ - 6x³ + 5x = 0
d) x⁴- 3/2x² - 1=0
e) x⁶ + 7x³ - 8 = 0
f) 4u⁵ + 7u³ - 2u = 0

Aufgabe: 7

Bestimme die Nullstellen von f.
a) f(x) = x4 - 3x²+ 2

b) f(x)= x⁵ - 6x³ -7x

c) f(x) = 1/2x⁴ - 8

d) f(x)= 2x⁴ - 8x² - 10

Answer 1

Hallo,

das "h" soll bestimmt "hoch" heißen.

6a) \(x^4 - 2x^2- 8=0\)

\(z=x^2\)

\(z^2-2z-8=0\)

\(z_{12}=1\pm\sqrt{1+8}= 1\pm3\)

\(...\\ x_{12}=\pm\sqrt4=\pm2\)

b) Durch 2 dividieren, dann wie a)

c) x ausklammern → 1. Lösung x=0, Klammerterm gleich Null setzen, dann wie a).

d) ...

e) z=x³

f) Durch 4 dividieren, x ausklammern, ...

7) Schreib 0=... statt f(x)=... , dann wie Aufgabe 6.

Bei 7c) erst mit 2 multiplizeren.

:-)

Answer 2

a) x⁴ - 2x²- 8=0 Substitution x²=z, Lösen der quadratischen Gleichung in z, Resubstitution.
b) 2x⁴ + 4x² - 6=0 Division durch 2, dann wie bei a).
c) x⁵ - 6x³ + 5x = 0 x·(x4-6x²-5)=0. Jeder der beiden Faktoren kann =0 sein.
d) x⁴- 3/2x² - 1=0 wie a)
e) x⁶ + 7x³ - 8 = 0 Substitution x³=z, dann wie a)
f) 4u⁵ + 7u³ - 2u = 0 wie c)

Answer 3

Falls es keine Vorgaben gibt:

\(x^4 - 2x^2- 8=0\)

\((x^2- 1)^2= 8+ 1^2=9   |\sqrt{~~}\)

1.)

\(x^2- 1= 3  \)

\(x^2= 4  |\sqrt{~~} \)

\(x_1=2 \)  Lösung ∈ ℝ

\(x_2=-2 \) Lösung ∈ ℝ

2.)

\(x^2- 1= -3  \)

\(x^2= -2=2i^2 |\sqrt{~~}  \)

\(x_3=i \cdot\sqrt{2}  \)     ∉   ℝ

\(x_4=-i \cdot\sqrt{2}  \)   ∉  ℝ