Aufgabe:
Gegeben ist die Funktion f mit f(x)= x*(3-x)^3
bestimmen Sie rechnerisch die Intervalle,
a) in denen die Funktion f streng monoton wachsend beziehungsweise fallend ist
b) in den der Graf von f eine links beziehungsweise Rechtskurve ist
Problem/Ansatz:
Ich habe zunächst die Ausgangsfunktion aus multipliziert und danach null gleichgesetzt, aber nicht weiter an folgender Stelle:
\( \begin{array}{l}f(x)=x \cdot(3-x)^{3} \\ f(x)=x \cdot\left(\left(x^{2}-6 x+9\right) \cdot(-x+3)\right) \\ f(x)=x \cdot\left(-x^{3}+6 x^{2}-9 x+3 x^{2}-18 x+27\right) \\ f(x)=-x^{4}+6 x^{3}-9 x^{2}+3 x^{3}-18 x^{2}+27 x \\ f(x)=-x^{4}+9 x^{3}-27 x^{2}+27 x\end{array} \)
