Nullstellen für Monotonieverhalten berechnen

Question

Aufgabe:

Gegeben ist die Funktion f mit  f(x)= x*(3-x)^3

bestimmen Sie rechnerisch die Intervalle,

a) in denen die Funktion f streng monoton wachsend beziehungsweise fallend ist

b) in den der Graf von f eine links beziehungsweise Rechtskurve ist

Problem/Ansatz:

Ich habe zunächst die Ausgangsfunktion aus multipliziert und danach null gleichgesetzt, aber nicht weiter an folgender Stelle:

\( \begin{array}{l}f(x)=x \cdot(3-x)^{3} \\ f(x)=x \cdot\left(\left(x^{2}-6 x+9\right) \cdot(-x+3)\right) \\ f(x)=x \cdot\left(-x^{3}+6 x^{2}-9 x+3 x^{2}-18 x+27\right) \\ f(x)=-x^{4}+6 x^{3}-9 x^{2}+3 x^{3}-18 x^{2}+27 x \\ f(x)=-x^{4}+9 x^{3}-27 x^{2}+27 x\end{array} \)

Comments

Unabhängig von dieser Aufgabe: Man ist gut beraten, nur dann auszumultiplizieren, wenn es dafür einen sehr guten Grund gibt.

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Ja, hatte es auch zuerst mit der Produktregel versucht, hat aber auch nicht geklappt

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ok, dann mache mit den Infos von ggT22 weiter ....

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Leider bringen mich diese nicht weiter, ich verstehe ab dem Punkt, den ich oben angegeben habe die Rechnung nicht mehr. Ich komme nicht weiter

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Du musst doch die Ableitung f' berechnen und herausfinden, wo diese positiv bzw. negativ ist.

Answer 1

a) wachsend: f '(x) >0

fallend f '(x) <0

f '(x):

Produktregel:

u= x , u'= q

v= (3-x)^3, v' = -3(3-x)^2

f '(x) = ....

b) https://de.serlo.org/mathe/1649/kr%C3%BCmmungsverhalten-eines-funktionsgraphen

Comments

Hallo ggT22,

Diesen Ansatz hatte ich zuvor auch schon versucht, leider ohne Erfolg :(

Könntest du mir die Aufgabe vielleicht ein mal durchrechnen, damit ich sie Vorgangsweise verstehe?

Vielen Dank

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wachsend:

-(x-3)^2(4x- 3) >0

-> 4x-3 <0 

x< 3/4

fallend:

4x-3 >0

x> 3/4

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Vielen Dank schonmal aber wie kommst du auf die -(x-3)(4x-3) ?

Diesen Zwischenschritt verstehe ich nicht.