Anzahl der Nullstellen folgender Gleichung: 3x^5 -­25x^3+60x+17

Question

Wie berechne ich hier die Nullstellen ?

Comments

Brauchst du nun die Nullstellen oder die Anzahl der Nullstellen?

Answer 1

Die Nullstellen kann Du nur über Näherungsvefahren , z.B. Newton

berechnen:

Lösungen sind:

x1 ≈ - 2.1

x2 ≈ - 1.888

x3  ≈ - 0.294

+2 komplexe Lösungen, die hier nicht weiter betrachtet werden.

Answer 2

wenn es nur um die Anzahl der (reellen) Nullstellen geht:

eine Nullstelle gibt es mindestens, da die höchste Potenz ungerade ist.

Um weiteren Aufschluss über die Funktion zu erlangen, kannst du z.B versuchen die lokalen Extrema zu bestimmen.

Answer 3

Hallo Matheniete,

> Wie berechne ich hier die Nullstellen ?

   3x⁵ ­‐ 25x³ + 60x +17 = 0

ohne Näherungsverfahren (z.B. Newtonverfahren) oder Rechner geht es nicht.

Hier findest du eine Rechnerlösung:

https://www.wolframalpha.com/input/?i=3%C2%B7x%5E5++-+25%C2%B7x%5E3++%2B+60%C2%B7x+%2B+17+%3D+0

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Für die Anzahl der reellen Nullstellen kannst du den Funktionsterm ableiten, dann die biquadratische Gleichung f'(x) = 0  lösen und die Extrempunkte berechen. Zusammen mit den Grenzwerten lim_x→±∞ f(x)  kannst du die Anzahl der Nullstellen von f dann erkennen.

Gruß Wolfgang