Nullstellen von ganzrationaler Funktion f(x) = -3x^{4} - 60x^{2} + 1728. Wie das x zu u umwandeln?

Question

Aufgabe:

f(x) = -3x⁴ - 60x² + 1728

Problem/Ansatz:

Hi, ich habe seit gestern in Mathe das Thema "Nullstellen ganzrationaler Funktionen". Leider verstehe ich bei diesem Thema so einiges nicht... Mein Mathelehrer hat in der Aufgabe das x zu einem u umgewandelt und dann irgendwie weitergerechnet... Könntet ihr mir vielleicht nochmal genauer erklären, wie das funktioniert?

LG, der_schwachkopp

Comments

f ( x ) = -6*x^4 - 30*x^2 - 24 keine Lösung rauskommen oder?

x^4 ist stets positiv ( oder null )
x^2 ist stets positiv ( oder null )

-6*x^4 ist stets negativ( oder null )
- 30*x^2 ist sets negativ (oder null )

-6*x^4 - 30*x^2 - 24 ist stets negativ
aber nicht null. Es gibt keine Nullstelle.

Parabeln können
- keine Nullstelle
- 1 Nullstelle
- 2 Nullstellen
haben

Answer 1

du substituierst x^2 = u

Daraus folgt dann die gleichung

-3u^2 - 60u + 1728 = 0

Diese löst du bspw. mit der Pq-Formel:

u1 = -36  u2 = 16

Dann rücksubstituierst du, d.h. setzt die u -Werte wieder am anfang ein, um die x - Werte zu berechnen:

1)  -36 = x^2   ->   keine Lösung

2)   16 = x^2  -> x1 = 4, x2 = -4

Comments

ah, okay, das ergibt soweit sinn für mich... und wenn ich es richtig verstanden habe müsste doch bei f(x) = -6x⁴ - 30x² - 24 keine Lösung rauskommen oder?

Da habe ich nämlich:

U₁ = -1

U₂ = -4

---

Ja, das stimmt.

Answer 2

f(x) = -3x^4 - 60x^2 + 1728 =0

Substituieren: x^2 = z

-3z^2-60z+1728=0

z^2+20z-576 =0

pq-Formel:

x1/2= -10±√10^2+576

X1/2= -10± 26

x1=16

x^2= -36 (entfällt)

x^2= 16

x= ±4