Nullstellen ganzrationaler Funktion, Bedingungen für c und d erfüllen

Question

Aufgabe: Die Funktion f habe bei 1 eine Nullstelle, c und d seien aus Reelle Zahlen. Welche Bedingungen müssen c und d erfüllen? Geben Sie weiter die Bedingungen für c und d an, damit f keine (eine, zwei) weitere Nullstellen hat.

a) f(x)=2x³+2x²+cx+d

b) f(x)=x³-4x²+cx-d

Problem/Ansatz: Kann mir bitte jemand helfen ich verstehe überhaupt nicht was ich bei dieser aufgabe machen soll!

Answer 1

Die Funktion f habe bei 1 eine Nullstelle

Also ist

        2·1³+2·1²+c·1+d = 0.

Stelle die Gleichung nach d um. Die Gleichung, die du dann bekommst ist die Bedingung, die c und d erfüllen müssen, damit die Funktion f bei 1 eine Nullstelle hat.

Geben Sie weiter die Bedingungen für c und d an, damit f keine (eine, zwei) weitere Nullstellen hat.

Setze

        d = -c-4

in

        2x³+2x²+cx+d

ein. Führe dann eine Polynomdivision mit (x-1) durch. Ergebnis ist der Funktionsterm einer quadratischen Funktion. Überprüfe dann, welche Bedingung für c gelten muss, damit diese Funktion keine (eine, zwei) Nullstellen hat.

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Vielen Dank!