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Gegeben ist die Funktionsschar fa(x)=(x^3/a^2)-ax

Ich möchte die Nullstellen berechnen und weiß, dass x1=0, x2=√a^3 sowie x3=-√a^3

Allerdings kann ich rechnerisch x=0 nicht nachvollziehen.

Meine Rechnung hierzu:

(x^3/a^2)-ax=0           /+ax

x^3/a^2=ax               /*a^2

x^3=a^3*x                /÷x

x^2=a^3                   /√

x1,2=±√a^3

Meine Frage also hierzu, wie komme ich rechnerisch auf x=0?

Grüße Gabi

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 fa(x)=(x3/a2)-ax 

>Allerdings kann ich rechnerisch x=0 nicht nachvollziehen.

x3/a2 - ax  = 0

x ausklammern: 

  x • (x2/a2 - a)  =  0

→ x1 = 0 ist eine Nullstelle     [ 0 * Klammer = 0 ] 

die restlichen Lösungen erhältst du dann aus  x2/a2 - a = 0

------------

in deiner Rechnung:

x3=a3*x                / ÷ x   

für x=0 darfst du hier nicht dividieren. du müsstest also den Fall x=0 gesondert betrachten.

Beim Einsetzen in die Gleichung ergibt sich dann 0 = 0, also ist x=0 eine Lösung und damit eine Nullstelle.

Gruß Wolfgang

Avatar von 86 k 🚀
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Klammere zuerst aus

x(x^2/a^2 -a)=0

-->Satz vom Nullprodukt

x1=0

------->(x^2/a^2 -a)=0

usw.

Avatar von 121 k 🚀
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Die Null ist dir verloren gegangen, als du durch x geteilt hast. Das darf man nicht, denn x könnte ja Null sein (was hier eine Lösung ist). Lieber so rechnen x3/a2-ax=0  x ausklammern x(x2/a2-a)=0. Ein Produkt ist 0, wenn ein Faktor 0 ist.   Also x3=0 oder  x2/a2-a=0 und dann x1,2=±√a3

Avatar von 123 k 🚀

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