Gebrochenrationale Funktion mit Parameter

Question

Hallo ich bereite mich auf eine Prüfung vor und soll die folgende Aufgabe lösen:

(x-1)(x-3)/(2x-a)

den Definitionsbereich habe ich bereits bestimmt der enthält alle Zahlen au R außer a/2 . Wie berechne ich Pole bzw. behebbare Funktionslücken?

Answer 1

die einzige Definitionslücke hast du mit  2x-a = 2*(x - a/2) = 0  ⇔ x = a/2  gefunden.

a/2 ist eine behebbare Definitionslücke, wenn sich (x - a/2) aus dem Zähler wegkürzen lässt, also für a/2 = 1 → a = 2 und für a/2 = 3  →  a = 6 

Für alle anderen Werte von a ist a/2 eine Polstelle.

Gruß Wolfgang

Answer 2

Die Definitionslücke bei x = a/2 hast du ja schon gefunden. Dort liegt auch der Pol mit der Gleichung x = a/2. Die Definitionslücke ist nur hebbar, wenn a=2 oder wenn a=6 ist.