Beweise, dass a^2 = |a|^2 ist

Question

Beweise

$$ \forall a ∈ ℝ : a^2 = |a|^2 = |a^2| $$

Stimmt das formell so?

$$ a^2 =    (\sqrt {a^2})^2  = \sqrt {(a^2)^2}   $$

dann kann ich die Klammern streichen, sofern das erlaubt ist und erhalte:

$$ a^2 =    a^2  = a^2  $$

Ist das ein gültiger Beweis?

Comments

und erhalte: a² = a² = a²

Wolltest du das denn beweisen ? Ich glaube das bezweifelt niemand.

Answer 1

wenn ihr definiert habt

|a|=√(a^2)

kannst du das gerne so zeigen.

Alternativ geht auch Fallunterscheidung.

Answer 2

Die drei Audrücke können sich - wenn überhaupt - nur durch ihre Vorzeichen unterscheiden. Sowohl Quadrate als auch Beträge sind positiv. Folglich kommen nur positive Terme vor.