Ich möchte folgende Aufgabe beweisen, komme leider nicht weiter:
Aufgabe:
2∣xy∣≤x2+y2 : ∀x,y∈R2|xy| \leq x^2 + y^2 :\forall x,y \in \mathbb{R}2∣xy∣≤x2+y2 : ∀x,y∈R
Problem/Ansatz:
2∣xy∣≤x2+y24x2y2≤x4+2x2y2+y42x2y2≤x4+y4 2|xy| \leq x^2 +y^2 \\4x^2y^2\leq x^4 + 2x^2y^2+y^4 \\2x^2y^2 \leq x^4 + y^42∣xy∣≤x2+y24x2y2≤x4+2x2y2+y42x2y2≤x4+y4
Kann mir jemand hier bitte helfen?
Weshalb ist dein NameWhile = true?mfg Georg
Bin Informatiker und ein Fan von while loops
Ich war mal Programmentwickler.Dann mußt du die Abbruchbedingungalso im while-Text anführen ?Vorteile ?
Aloha :)0≤(∣x∣−∣y∣)2=∣x∣2−2∣x∣∣y∣+∣y∣2=x2−2∣xy∣+y20\le(|x|-|y|)^2=|x|^2-2|x||y|+|y|^2=x^2-2|xy|+y^20≤(∣x∣−∣y∣)2=∣x∣2−2∣x∣∣y∣+∣y∣2=x2−2∣xy∣+y2⇔2∣xy∣≤x2+y2\Leftrightarrow\quad 2|xy|\le x^2+y^2⇔2∣xy∣≤x2+y2
Hallo
es gilt (x-y)2>=0 natürlich auch (x+y)2>=0 damit mach weiter
Gruß lul
2 |xy| ≤ x2+y2
Fallunterscheidung1.) xy >= 0 dafür gilt|xy| ist xy2 xy ≤ x2+y2x2 - 2xy + y2 >= 02.Binomische Formel( x - y )2 ≥ 0Gilt immer da ein Quadrat stets ≥ 0 ist.2.) xy <= 0 dafür gilt|xy| ist (xy)*(-1)2 (xy)*(-1) ≤ x2+y2- 2 (xy) ≤ x2+y2x2 + 2xy + y2 >= 01.Binomische Formel( x + y )2 ≥ 0Gilt immer da ein Quadrat stets ≥ 0 ist.
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