Aussage über gebrochenrationale Funktion

Question

Aufgabe:

Verhalten in der Umgebung der Polstelle:

Ist \( \lim \limits_{x \rightarrow a-} f(x)=\infty \) oder \( \lim \limits_{x \rightarrow a-} f(x)=-\infty \) ? Entsprechend für \( \lim \limits_{x \rightarrow a+} \) (f schreiben als \( g(x) \cdot \frac{1}{(x-a)^{k}} \) (wobei \( k \) die Vielfachheit der Polstelle \( a \) ist) und \( x \rightarrow a \) betrachten)

Problem/Ansatz:

Was hat der Satz in klammern zu bedeuten, wie komme ich auf die funktion f = g(x)* 1/ (x-a)^k. (Das ist übrigens ein Merkblatt). Und wenn ich eine polstelle ohne VZW hätte. Müssten doch egal ob ich a- oder a+ mich annähere, das limes in die gleiche richtung gehen also entweder positiv unendlich oder negativ unendlich.

Danke

Comments

Ja, das ist so.

Answer 1

Zu der ersten Frage bei Funktionen f(x)=rationale Funktion *1((x-a)^k kann man f(x)=g(x)/x-a)^k schreiben mit g(x) die rationale Funktion. Beispiel (x^2+bx+c)/((x-a)*(x-d)) ist g(x)=(x^2+bx+c)/*(x-d), k=1

Gruß lul

Comments

Danke. Aber warum muss man des so umschreiben?