Welche Werte kann die Zufallsvariable annehmen?

Question

Aufgabe: Einer Befragung nach geht ein Student mit einer Wahrscheinlichkeit von 90 % einem Job nach. Ein Student der Sozialwissenschaften befragt 10 Studenten seines Semesters, ob diese regelmäßig arbeiten oder nicht. Er interessiert sich für die Zufallsvariable X, welche die Studenten zählt, welche regelmäßig einem Job nachgehen.

1. Welche Werte kann die Zufallsvariable annehmen?

2. Stelle die Wahrscheinlichkeitsfunktion für X auf

3. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass genau 2 der befragten Studenten regelmäßig jobben?

Problem/Ansatz:

zu 1. 0 oder 1 für arbeitet oder arbeitet nicht. Stimmt das?

zu 2. wie mache ich das?

zu 3. (10 über 2)*p^2 *(1-p)^8

Answer 1

Einer Befragung nach geht ein Student mit einer Wahrscheinlichkeit von 90 % einem Job nach. Ein Student der Sozialwissenschaften befragt 10 Studenten seines Semesters, ob diese regelmäßig arbeiten oder nicht. Er interessiert sich für die Zufallsvariable X, welche die Studenten zählt, welche regelmäßig einem Job nachgehen.

1. Welche Werte kann die Zufallsvariable annehmen?

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10

2. Stelle die Wahrscheinlichkeitsfunktion für X auf

P(X = x) = f(x) = (10 über x) * 0.9^x * 0.1^{10 - x}

3. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass genau 2 der befragten Studenten regelmäßig jobben?

P(X = 2) = f(2) = (10 über 2) * 0.9^2 * 0.1^{10 - 2} = 3.645·10^(-7) <-- Sehr unwahrscheinlich.

Answer 2

Zufallsvariable X, welche die Studenten zählt, welche regelmäßig einem Job nachgehen.

Wenn X den Wert 13 hat, dann heißt das, dass 13 Studenten regelmäßig einem Job nachgehen.

2. Stelle die Wahrscheinlichkeitsfunktion für X auf

Gib zu jedem möglichen Wert von X die Wahrscheinlichkeit an, dass X diesen Wert hat.

zu 3. (10 über 2)*p² *(1-p)⁸

Ein guter Anfang. du solltest noch herausfinden, welchen Wert p hat.

Tipp. Der Wert von p steht in der Aufgabenstellung.

Comments

Hallo oswald.

Genau, p hat den Wert 0.9.

Also kann die Zufallsvariable Werte von 1 bis 13 annehmen?

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Wo hast du denn auf einmal die 13 hergezaubert? Lies dir noch mal genau durch, was die Zufallsvariable X angibt.

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"Zufallsvariable X, welche die Studenten zählt, welche regelmäßig einem Job nachgehen."

Das gibt X an oder?

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Ja, aber es werden weniger als 13 Studenten gefragt.

Den Wert 13 kann die Zufallsgröße gar nicht annehmen.

Oswalds Antwort war ein hypotetisches Beispiel.

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Es werden 10 Studenten befragt.

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Das ist korrekt. Um so mehr hat mich dein

Also kann die Zufallsvariable Werte von 1 bis 13 annehmen?

verwundert.

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Also kann die Zufallsvariable Werte von 1 bis 10 annehmen?

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@Aschenputtel: Könnte sie auch den Wert 0 annehmen? Wenn ja, warum, wenn nein, warum nicht?

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Stimmt, die Zufallsvariable kann auch den Wert 0 annehmen, da 0 Studenten jobben könnten.

Answer 3

Kurz: Binomialverteilung

n= 10, p=0,9, k ∈{0,1,2,...10}

P(X=2) = ...

Comments

P(X=2)= (10 über 2) *0.9^2*0.1^8

Kann mir jemand weiterhelfen wie die Wahrscheinlichkeitsfunktion ist?

Wäre das

P(X=0)=..

P(X=1)=...

P(X=10)=..

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Kann mit jemand dabei helfen wie ich die Wahrscheinlichkeitsfunktion aufstellen kann?