A) Ein Produkt ist 0, wenn einer der beiden Faktoren 0 ist, also ist f(x) = 0, wenn
x² - 4 = 0
oder
x²-3x+6 = 0
i) x²-4 = 0
x² = 4
x = ± 2
ii) x²-3x+6 = 0
x1/2 = 3/2 ± √(9/4-6) = 3/2 ± √(-15/4)
Keine weiteren Lösungen, da Wurzeln aus negativen Zahlen auf ℝ nicht definiert sind.
Also sind die einzigen Nullstellen x = 2 und x = -2.
B) g(x) = -x4 + 26x2-72
0 = -x4 + 26x2 - 72
Substituiere: y = x2
0 = -y2 + 26y - 72 |*(-1)
0 = y2 - 26y + 72
y1/2 = 13 ± √(169-72) = 13 ± √97
Da alle Werte für y positiv sind, erhält man für x vier Lösungen:
x1 = √(13 + √97) ≈ 4.78
x2 = -√(13 + √97) ≈ -4.78
x3 = √(13 - √97) ≈ 1.78
x4 = -√(13 - √97) ≈ -1.78
C) Ich weiß nicht wie ihr Symmetrie behandelt habt. Man kann zum Beispiel f(x) und f(-x) für Achsensymmetrie vergleichen oder -f(x) und f(-x) für Punktsymmetrie zum Ursprung, beides ist hier nicht der Fall.
Oder man vergleicht die Potenzen und stellt nach dem Ausmultiplizieren fest, dass weder nur gerade noch nur ungerade Potenzen von x auftreten, die Funktion besitzt also keine Symmetrie zum Koordinatensystem.