Nullstellen ganzrationaler Funktionen berechnen

Question

Gesucht sind die Nullstellen von f. 

f(x) = (x+1) * (2x-1) * x 

also, ich weiss leider nicht, wie ich vorgehen soll, soll ich erst mal die Gleichung ausrechnen oder ist x1 = 0 ? 

bitte am besten mit Vorgehensweise, danke 

Answer 1

 

1.) Vereinfachen

f(x) = (x+1) * (2x-1) * x  

f(x) = (2x² -x +2x -1)*x

f(x)= 2x³ -x² +2x² -x --> Nullsetzen

0 = 2x³ +x² -x 

2.)

Ausklammern 

x(2x²+x-1)  x1=0

Nun pq Formel : 

2x²+x-1=0 |:2

x² +1/2x -1/2

x2/3 = -1/4±√(1/4)² +1/2 = 1/2   v   -1 

Nullstellen sind also 0|0  -1|0 und 1/2 | 0

Gruß Luis

Comments

oh super danke dir, hatte es gar nicht mal so falsch, habe bloß vergessen :2 zu rechnen um in die pq formel einzusetzen :b 

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Meine Lösung ist sogar kompliziert, du hast ja Linearfaktoren gegeben, das heißt der WErt in der Klammer muss 0 ergeben.
(-1+1) * (2*1/2-1) * 0 Hier sind alle Nullstellen einfach durch Raten bzw. Nachdenken zu finden.  

Answer 2

 

Die Funktion ist ja schon wunderbar in drei Faktoren dargestellt, wenn nur einer dieser Faktoren null wird, wird auch der Funktionwert an dieser Stelle null.

x+1=0.          x=-1

2x-1=0.         x=1/2

X=0

Die drei Nullstellen sind also  -1 ; 1/2; 0