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Wie faktorisiert man diese Aufgaben....?


a) f1 (x) = x^4 - 4x³ + 5x² -4x +4


b) f2(x) = x^6 -8x^5 +25x^4

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b) Klammere x^4 aus.

f2(x) = x6 -8x5 +25x

= x^4(x^2 - 8x + 25) 

x1 = 0

D = 64 - 100 < 0

----> x1 ist die Einzige Nullstelle von f2.

a) Bist du sicher, dass in der Mitte 5x^2 steht und weisst du, was (x-1)^4 gibt?

EDIT: Hatte da was falsch abgeschrieben. 

3 Antworten

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x4 - 4x³ + 5x² -4x +4  = 0
Erst mal raten x=2   dann Polynomdivision
)x4 - 4x³ + 5x² -4x +4) : ( x-2) = x^3 - 2x + x -2
Dann

x^3 - 2x + x -2= 0   wieder raten, geht wieder x=2

(x^3 - 2x + x -2) : ( x-2) = x^2 + 1

und das letzte ist mit reellen Zahlen nicht mehr faktorisierbar, also insgesamt

f(x) = (x-2)*(x-2)*(x^2+1)

b) f2(x) = x6 -8x5 +25x

hier erst mal x^4 ausklammern:

f(x) = x^4 * ( x^2 - 8x + 25 )

und die Klammer gleich 0 hat auch keine reelle Lösung,

also ist das die fertige Faktorisierung im Reellen.

Avatar von 289 k 🚀
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Aufgabe 1)  ----->Polynomdivision!

Ergebnis : (x- 2) ( x+2 )  (  x² +1)   !!

Avatar von 4,7 k
Ergebnis : (x- 2) ( x+2 )  (  x² +1)  Das gibt aber  x^4 -3x^2 - 4
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$$ \begin{aligned} f_1 (x) &= x^4 - 4x^3 + 5x^2 -4x +4 \\         &= x^4 - 4x^3 + 4x^2 +x^2 -4x +4 \\         &= x^2 \cdot \left(x^2 - 4x + 4\right) +x^2 -4x +4 \\         &= \left(x^2 + 1 \right)\cdot \left(x^2 - 4x + 4\right) \\         &= \left(x^2 + 1 \right)\cdot \left(x - 2\right)^2. \end{aligned} $$
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