x
4 - 4x³ + 5x² -4x +4 = 0
Erst mal raten x=2 dann Polynomdivision
)x
4 - 4x³ + 5x² -4x +4) : ( x-2) = x^3 - 2x + x -2
Dann
x^3 - 2x + x -2= 0 wieder raten, geht wieder x=2
(x^3 - 2x + x -2) : ( x-2) = x^2 + 1
und das letzte ist mit reellen Zahlen nicht mehr faktorisierbar, also insgesamt
f(x) = (x-2)*(x-2)*(x^2+1)
b) f2(x) = x6 -8x5 +25x4
hier erst mal x^4 ausklammern:
f(x) = x^4 * ( x^2 - 8x + 25 )
und die Klammer gleich 0 hat auch keine reelle Lösung,
also ist das die fertige Faktorisierung im Reellen.