Die Nullstellen der ganzrationalen Funktion f(x) =1/4 (x^4 -x^2)

Question

Wie in der Aufgabe schon steht brauche ich die Nullstellen der Funktion f(x) =1/4 (x^4 -x²).

Ich weiß nicht wie ich diese Funktion in Linearfaktoren umwandeln soll.

Wenn ich die x² ausklammere, kommt man auf x²(x²-1), aber weiter weiß ich nicht, wie man zu den Linearfaktoren kommt. Ich weiß, dass 0 definitiv eine Nullstelle ist.

Ich hoffe jemand kann mir hier helfen, würde mich sehr freuen.

Danke :)

Answer 1

f(x) = 1/4·(x^4 - x^2)

x^2 ausklammern

f(x) = 1/4·x^2·(x^2 - 1)

dritte binomische Formel

f(x) = 1/4·x^2·(x + 1)·(x - 1)

Vielleicht noch deutlicher

f(x) = 1/4·(x - 0)·(x - 0)·(x + 1)·(x - 1)

Jetzt solltest du die Nullstellen ablesen können.

Comments

Dankeschön! :)

Answer 2

y= 1/4 (x^4-x^2)=0 |:1/4

 (x^4-x^2)=0

x^2(x^2-1)=0

 ->Satz vom Nullprodukt:

x^2=0  ->x_1.2=0

x^2-1=0

x^2= 1

x_3.4= ±1

Comments

Vielen Dank! :)

Answer 3

$$ \frac 1 4 \cdot \left(x^4 - x^2 \right) =0 \\ \Longleftrightarrow x^4 - x^2 = 0 \\ \Longleftrightarrow x^2 \cdot \left(x^2 - 1 \right) = 0 \\ \Longrightarrow x = -1 \vee x = 0 \vee x = 1 $$

Comments

Ich hab das zwar schon an den anderen Antworten verstanden, aber ich hätte nicht gewusst wie du auf die -1 und die 1 gekommen bist, außer natürlich einfach raten. :)