Wort "Kombinatorik": Wie viele Worte der Länge 12, die nicht mit kom beginnen, kann man bilden?

Question

Das Wort Kombinatorik enthält 12 Buchstaben.

a) Wie viele verschiedene Worte der Länge 12, die nicht mit kom beginnen, kann man mit diesen Buchstaben bilden?

b) Wie viele verschieden Worte der Länge 12, die nicht mit kom beginnen oder nicht mit rik enden, kann man mit diesen Buchstaben bilden?

(Die Wörter müssen keinen Sinn ergeben)



Ansatz 1:

Bei a) habe ich wie folgendes gemacht: Zuerst habe ich die Möglichkeiten ohne Einschränkungen gerechnet und das ist 12! , und dann die mögliche Worte die mit kom beginnen und das ist 3! * 9!  , und ich habe dies von dem erster Anzahl (12!) subtrahiert. Ist das so richtig? Kann ich das gleiche bei b) machen?

Ansatz 2 (von MatheJu):

Wie viele Wörter ich ohne Einschränkungen bilden kann weiß ich. Gesamt = 12! / 2! * 2! * 2! (wegen den doppelten Buchstaben)

Mein Plan ist es zu bestimmen wie viele Wörter mit "kom" beginnen und die dann von den gesamten Möglichkeiten abziehen. Wenn "kom" vorne steht betrachte ich nur noch die 9 fehlenden Buchstaben. Da jetzt nur noch das "i" doppelt vorkommen kann dividiere ich durch 2!

Also 9! / 2! Möglichkeiten für Worte die mit "kom" beginnen. Für die Aufgabe wäre das dann: Gesamt - 9! / 2!

Habe ich den richtigen Gedanken oder fehlt noch etwas?

Answer 1

Zur Aufgabe

das Wort Kombinatorik hat 12 Buchstaben von denen sind buchstaben  doppelt vorkommen

k ,i,o sind vielfach drin

Buchstaben ohne (kom) sind 9 das (i) doppelt vorkommt

Buchstaben ohne (rik) sind 9  das (o) doppelt vorkommt

Buchstaben ohne (rik) und ohne (kom) sind 6 kommt keine Buchstabe kommt  dopplet vor





a)Wie viele verschiedene Worte der Länge 12, die nicht mit kom beginnen, kann man mit diesen Buchstaben bilden?

|A ∪ B|=|A| +|B| - |A ∩B|

wir haben 12 Buchstaben 3 kommen 2 mal vor

deswegen 12/(2! .2! .2!) und dann der Schnitt abziehen also 9!/2!



b) Wie viele verschieden Worte der Länge 12, die nicht mit kom beginnen oder nicht mit rik enden, kann
man mit diesen Buchstaben bilden?

|A∪B ∪C| = |A|+|B|+|C|−|A∩B|−|A∩C|−|B ∩C|+|A∩B ∩C|.

A ist das Wort also 12 Buchstaben

B ist das Wort ,die nicht mit kom beginnt also 9

C ist das wort ,das nicht mit rik endet 9

|A|+|B|+|C| ist 12/(2! .2! .2!) und schnit von A und B ist (9!/2!) und Schnitt von A und C ist auch (9!/2!)

und |A∩B ∩C| ist 6!

12/(2! .2! .2!) - 9!/2! -9!/2! + 6!

mfg

Mo- harran

Comments

12/(2! .2! .2!) - 9!/2! -9!/2! + 6!

Mit Punkt ist Multiplikation gemeint

Ausrufezeichen stehen für Fakultät.

Answer 2

Das Wort kombinatorik enthält 12 Buchstaben.

a) Wie viele verschiedene Worte der Länge 12, die nicht mit kom beginnen, kann man mit diesen Buchstaben bilden?

12!/(2!*2!*2!) - 9!/2! = 59693760

b) Wie viele verschieden Worte der Länge 12, die nicht mit kom beginnen oder nicht mit rik enden, kann man mit diesen Buchstaben bilden?

12!/(2!*2!*2!) - 9!/2! - 9!/2! + 6! = 59513040

Ich bin mir nicht ganz sicher. Hab das jetzt auch nicht weiter kontrolliert sondern nur meine Idee aufgeschrieben.

Comments

Danke für deine Beitrag , aber warum hast du überhaupt subtrahiert und dividiert? also kannst du  mehr erklären was deine Ideen sind ?

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Ich gebe dir mal ein Lesetipp:

https://de.wikipedia.org/wiki/Prinzip_von_Inklusion_und_Exklusion