Kombinatorik, Wort bestehend aus 3 Buchstaben bilden

Question

Aufgabe:

Wie viele Wörter bestehend aus 3 Buchstaben lassen sich aus der Buchstabenmenge {A,B,C,D,E} bilden, wenn das Wort die Buchstaben "A" und "B" höchstens ein mal enthalten soll?

Problem/Ansatz:

Für die eine Stelle kann man aus den übrigen drei Buchstaben C,D,E einen beliebig auswählen und hat dafür 3 Möglichkeiten.

Wie sieht das für die anderen beiden Stellen im Wort aus. Es darf A und B höchstens einmal vorkommen. Wie viele Möglichkeiten gibt es dafür? Da komme ich leider gerade nicht weiter. Vielleicht hat da ja jemand eine Idee und kann mir weiterhelfen.

Answer 1

Das Wort enthält

1. kein A und kein B, oder
   
2. ein A und kein B, oder
   
3. kein A und ein B, oder
4. ein A und ein B.
   

Diese vier Möglichkeiten schließen sich gegenseitig aus. Du darfst also jede einzeln betrachten und dann die Ergebnisse addieren.

.

Answer 2

Ohne A und B

3^3 = 27

Mit A

3 * 3^2 = 27

Mit B

3 * 3^2 = 27

Mit A und B

3 * 2 * 3 = 18

Insgesamt

3 * 27 + 18 = 99

Answer 3

Hallo,

ohne die Bedingungen wären es 5³=125 Möglichkeiten.

Durch die einschränkenden Bedingungen müssen Wörter mit mehr als einem A oder B ausgeschlossen werden.

Mit genau zwei A kann der dritte Buchstabe auf vier Arten gewählt werden, wobei der dritte Buchstabe an drei Stellen stehen kann. Also 3•4=12 Möglichkeiten, die von der Gesamtzahl subtrahiert werden müssen.

Ebenso gibt es 12 Wörter mit genau zwei B.

Schließlich gibt es noch die Wörter AAA und BBB, die auch verboten sind.

125-2•12-2=99

:-)